Ο αρμονικός ταλαντωτής

Στην εφαρμογή αυτή διερευνούμε τις ενέργειες και τις κυματοσυναρτήσεις ενός κβαντομηχανικού αρμονικού ταλαντωτή.

Οι ενέργειες ενός κβαντομηχανικού αρμονικού ταλαντωτή δίνονται από τη σχέση

όπου h είναι η σταθερά του Planck (6,626 x 10-34 J s), k η σταθερά δύναμης (σε N m-1), mass η μάζα του σωματιδίου (σε kg), και v ο κβαντικός αριθμός.

Για να δημιουργήσετε μια γραφική παράσταση, επιλέξτε την καρτέλα Energies. Μπορούν να εμφανίζονται έως και 5 γραφικές παραστάσεις ταυτόχρονα. Το κουμπί Clear διαγράφει όλες τις γραφικές παραστάσεις. Για να δείτε τις τιμές των παραμέτρων σε κάθε γραφική παράσταση πατήστε το κουμπί Legend on/off. Με το κουμπί Redraw επανασχεδιάζεται η γραφική παράσταση, κάτι χρήσιμο όταν θέλετε να αλλάξετε των τιμών της μεταβλητής της συνάρτησης. Για να δείτε τις τιμές των μεταβλητών σε ένα σημείο της γραφικής παράστασης, μετακινήστε το δείκτη στο σημείο που θέλετε και έπειτα πατήστε και κρατήστε.

Από τη γραφική παράσταση συμπεραίνουμε ότι:

Οι κυματοσυναρτήσεις για έναν αρμονικό ταλαντωτή έχουν τη γενική μορφή

Στην καρτέλα Hermite polynomial & Gaussian εμφανίζονται μαζί γραφικές παραστάσεις των πολυωνύμων Hermite Her(v,x) και της γκαουσιανής συνάρτησης e-x2.

Οι πλήρεις κυματοσυναρτήσεις γράφονται συνήθως συναρτήσει των παραμέτρων

όπου x είναι η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας.

Για να δημιουργήσετε μια γραφική παράσταση, επιλέξτε την καρτέλα Wavefunctions. Πατώντας το κουμπί κάτω δεξιά θα εμφανιστεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης της πυκνότητας πιθανότητας.