Τεχνικές μετασχηματισμού στη δονητική φασματοσκοπία

Στην εφαρμογή αυτή επιδεικνύουμε τις αρχές των τεχνικών μετασχηματισμού Fourier στη δονητική φασματοσκοπία.

Τα σύγχρονα φασματόμετρα υπερύθρου και Raman χρησιμοποιούν ένα συμβολόμετρο Michelson για να αναλύσουν μια δέσμη φωτός που περιέχει το δονητικό φάσμα του δείγματος. Το συμβολόμετρο λειτουργεί διαχωρίζοντας τη δέσμη από το δείγμα σε δύο και εισάγοντας μια μεταβλητή διαφορά δρόμου, p, στη μία από τις δύο. Όταν οι δύο συνιστώσες επανασυνδυάζονται στον ανιχνευτή, υπάρχει διαφορά φάσης μεταξύ τους, και συμβάλλουν είτε ενισχυτικά είτε αναιρετικά ανάλογα με τη διαφορά στα μήκη των δρόμων. Το ανιχνευόμενο σήμα με ένταση I ταλαντώνεται καθώς οι δύο συνιστώσες βρίσκονται εναλλάξ σε φάση και εκτός φάσης.

Θεωρήστε μια τελείως μονοχρωματική δέσμη έντασης I:

όπου είναι ο κυματαριθμός της ακτινοβολίας (σε cm-1), Ιν είναι η ένταση της ακτινοβολίας σε αυθαίρετες μονάδες, και p η διαφορά δρόμου (σε cm).

Για να δημιουργήσετε μια γραφική παράσταση, επιλέξτε την καρτέλα Monochromatic, εισαγάγετε τις τιμές των παραμέτρων και πατήστε New Plot. Μπορούν να εμφανίζονται έως και 5 γραφικές παραστάσεις ταυτόχρονα. Το κουμπί Clear διαγράφει όλες τις γραφικές παραστάσεις. Για να δείτε τις τιμές των παραμέτρων σε κάθε γραφική παράσταση πατήστε το κουμπί Legend on/off. Με το κουμπί Redraw επανασχεδιάζεται η γραφική παράσταση, κάτι χρήσιμο όταν θέλετε να αλλάξετε το εύρος των τιμών της μεταβλητής της συνάρτησης. Για να δείτε τις τιμές των μεταβλητών σε ένα σημείο της γραφικής παράστασης, μετακινήστε το δείκτη στο σημείο που θέλετε και έπειτα πατήστε και κρατήστε.

Ένα πραγματικό σήμα αποτελείται από ακτινοβολία που διατρέχει μεγάλο αριθμό μηκών κύματος. Στις καρτέλες Spectrum και Intensity εξετάζεται η περίπτωση τριών κυματαριθμών. Το φάσμα για αυτή την περίπτωση είναι

όπου είναι το εύρος των κυματαριθμών (σε cm-1), In είναι οι εντάσεις των κορυφών (σε αυθαίρετες μονάδες), και νn είναι οι κυματαριθμοί των κορυφών (σε cm-1).

Η ολική ένταση στον ανιχνευτή του συμβολομέτρου είναι

Οι υπολογιστές των φασματομέτρων μετασχηματισμού Fourier υπολογίζουν το φάσμα, δηλαδή τη μεταβολή της έντασης με τον κυματαριθμό, από τις τιμές του Itotal μέσω της διαδικασίας του μετασχηματισμού Fourier. Το αποτέλεσμα για το παραπάνω παράδειγμα είναι:

Για να παραστήσετε γραφικά αυτό το φάσμα, επιλέξτε την καρτέλα Fourier Transform.