Δονητικά ενεργειακά επίπεδα διατομικών μορίων

Στην εφαρμογή αυτή διερευνούμε τα δονητικά ενεργειακά επίπεδα των διατομικών μορίων χρησιμοποιώντας δύο μοντέλα για τη δυναμική ενέργεια του χημικού δεσμού: τον αρμονικό ταλαντωτή και τη συνάρτηση δυναμικής ενέργειας Morse.

Στο πλαίσιο της προσέγγισης αρμονικού ταλαντωτή για το δεσμό σε ένα διατομικό μόριο AB, οι δονητικοί όροι G(v), δηλαδή οι ενέργειες των δονητικών του καταστάσεων εκφρασμένες σε κυματαριθμούς, είναι:

όπου h είναι η σταθερά του Planck (6,626 x 10-34 J s), c είναι η ταχύτητα του φωτός (2,998 x 1010 cm s-1), mA και mB είναι οι μάζες των ατόμων A και B (σε kg), k είναι η σταθερά δύναμης (σε N m-1), και v είναι ο κβαντικός αριθμός.

Για να δημιουργήσετε μια γραφική παράσταση, επιλέξτε την καρτέλα Harmonic και πατήστε New Plot για ένα δεδομένο σύνολο τιμών των παραμέτρων. Μπορούν να εμφανίζονται έως και 5 γραφικές παραστάσεις ταυτόχρονα. Το κουμπί Clear διαγράφει όλες τις γραφικές παραστάσεις. Για να δείτε τις τιμές των παραμέτρων σε κάθε γραφική παράσταση πατήστε το κουμπί Legend on/off. Με το κουμπί Redraw επανασχεδιάζεται η γραφική παράσταση, κάτι χρήσιμο όταν θέλετε να αλλάξετε το εύρος των τιμών της μεταβλητής της συνάρτησης. Για να δείτε τις τιμές των μεταβλητών σε ένα σημείο της γραφικής παράστασης, μετακινήστε το δείκτη στο σημείο που θέλετε και έπειτα πατήστε και κρατήστε.

Η συνάρτηση δυναμικής ενέργειας Morse περιγράφει τον χημικό δεσμό στα διατομικά μόρια καλύτερα διότι λαμβάνει υπόψη την αναρμονική κίνηση, κατά την οποία η δύναμη επαναφοράς δεν είναι ανάλογη της μετατόπισης.

όπου De είναι η ενέργεια διάσπασης, Re είναι το μήκος ισορροπίας του δεσμού, είναι ο θεμελιώδης δονητικός κυματαριθμός, και R είναι το μήκος του δεσμού.

Στην καρτέλα Morse Potential γίνεται γραφικά η σύγκριση των δύο συναρτήσεων δυναμικής ενέργειας, Morse και αρμονικού ταλαντωτή. Το διάγραμμα δείχνει ότι οι δύο συναρτήσεις εμφανίζουν αρκετά ικανοποιητική συμφωνία για μικρές μετατοπίσεις από το μήκος ισορροπίας του δεσμού:

Οι δονητικοί όροι για έναν ταλαντωτή Morse είναι

Η ενέργεια διάσπασης De αντιστοιχεί στη διαφορά της δυναμικής ενέργειας στο άπειρο και στο Re. Διαφέρει από το D0, το βάθος του πηγαδιού του δυναμικού, λόγω της ενέργειας μηδενικού σημείου των δονήσεων του δεσμού.

Οι κυματαριθμοί των δονητικών μεταβάσεων με Δv = +1 είναι

Όταν είναι δυνατόν να ανιχνευθούν αρκετές δονητικές μεταβάσεις, μπορεί να χρησιμοποιηθεί μια γραφική τεχνική που ονομάζεται διάγραμμα Birge-sponer για τον προσδιορισμό του D0. Η βάση του διαγράμματος Birge-sponer είναι ότι το άθροισμα των διαδοχικών αποστάσεων ΔGv+1/2 από το ενεργειακό επίπεδο μηδενικού σημείου έως το όριο διάσπασης είναι ίσο με D0.

Στις καρτέλες B-S θεωρούμε το μοριακό ιόν του H2+. Η καρτέλα B-S Data μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον καθορισμό του κβαντικού αριθμού της χαμηλότερης κατάστασης μιας μετάβασης και των παρατηρούμενων δονητικών αποστάσεων v = 1 - v = 0, v = 2 - v = 1, ... (σε cm-1).

Σχεδιάζουμε τη γραφική παράσταση της απόστασης συναρτήσεις του v + 1/2, προεκτείνουμε γραμμικά έως το σημείο που τέμνει τον οριζόντιο άξονα, και έπειτα υπολογίζουμε το εμβαδό κάτω από την καμπύλη χρησιμοποιώντας τον τύπο για το εμβαδό ενός ορθογώνιου τριγώνου.

όπου slope(v + 1/2, ΔG) και intercept(v + 1/2, ΔG) είναι η κλίση και τεταγμένη επί την αρχή, αντίστοιχα, στη γραφική παράσταση του ΔG ως προς v + 1/2. Στην καρτέλα B-S Analysis υπολογίζονται οι τιμές των vextrapolation, και Area (δηλαδή, του D0).