Συναρτήσεις επιμερισμού πρότυπων συστημάτων

Στην εφαρμογή αυτή διερευνούμε τις συναρτήσεις επιμερισμού και τους πληθυσμούς ορισμένων πρότυπων συστημάτων, όπως τα ισαπέχοντα επίπεδα, το σύστημα δύο επιπέδων, και παραλλαγές αυτών των προτύπων.

Η εξίσωση για τα ισαπέχοντα επίπεδα (τον αρμονικό ταλαντωτή) έχει τη μορφή

Για να παραστήσετε γραφικά αυτή την εξίσωση, επιλέξτε την καρτέλα UL 1.

Επιτρέπουμε τώρα στη θερμοκρασία T και στην ενεργειακή απόσταση των επιπέδων ε να μεταβάλλονται ανεξάρτητα .

όπου e είναι το στοιχειώδες φορτίο (1,602177 x 10-19 C), k η σταθερά του Boltzmann (1,38066 x 10-23 J K-1), T είναι η θερμοκρασία (σε K), και η απόσταση μετριέται σε ηλεκτρονιοβόλτ.

Για να παραστήσετε γραφικά αυτή την εξίσωση, επιλέξτε την καρτέλα UL 2.

Ο πληθυσμός του επιπέδου n είναι

Η εξίσωση αυτή παριστάνεται γραφικά στην καρτέλα UL 3. Στην καρτέλα UL 4 φαίνεται πώς μεταβάλλεται ο πληθυσμός των επιλεγμένων επιπέδων με τη θερμοκρασία.

Για το σύστημα δύο επιπέδων προχωράμε (όπως παραπάνω) σε δύο βήματα. Πρώτον,

Για να παραστήσετε γραφικά αυτή την εξίσωση, επιλέξτε την καρτέλα 2-L 1.

Δεύτερον, επιτρέπουμε στο ε και στο T να μεταβάλλονται ανεξάρτητα.

Η εξίσωση αυτή παριστάνεται γραφικά στην καρτέλα 2-L 2.

Οι πληθυσμοί των δύο επιπέδων (καρτέλα 2-L 3) είναι

Για ένα σύστημα πολλών επιπέδων (καρτέλα ML) υπολογίζουμε τη συνάρτηση επιμερισμού για μια αυθαίρετη, καθορισμένη ομάδα ενεργειακών επιπέδων.

όπου g και ε είναι οι οι εκφυλισμοί και οι αντίστοιχοί τους κυματαριθμοί (σε cm-1), c είναι η ταχύτητα του φωτός (2,997924 x 1010 cm s-1), και h η σταθερά του Planck (6,62608 x 10-34 J s).

UL 1 - Ισαπέχοντα επίπεδα (T και απόσταση συνδυασμένα)
UL 2 - Ισαπέχοντα επίπεδα (T και απόσταση μεταβλητά)
UL 3 - Ισαπέχοντα επίπεδα (Πληθυσμός των επιπέδων)
UL 4 - Ισαπέχοντα επίπεδα (Πληθυσμός στα n και T)
2-L 1 - Δύο επίπεδα (T και απόσταση συνδυασμένα)
2-L 2 - Δύο επίπεδα (T και απόσταση μεταβλητά)
2-L 3 - Δύο επίπεδα (Πληθυσμός των δύο επιπέδων)
ML - Πολλά επίπεδα