Ενέργειες πρότυπων συστημάτων

Στην εφαρμογή αυτή διερευνούμε την εσωτερική ενέργεια ορισμένων πρότυπων συστημάτων, όπως τα ισαπέχοντα επίπεδα, το σύστημα δύο επιπέδων και παραλλαγές αυτών των προτύπων.

Για να υπολογίσουμε την εσωτερική ενέργεια ενός συστήματος γράφουμε U(T) = U(0) + E(T), και έπειτα επικεντρωνόμαστε στον υπολογισμό του E(T).

Η συνάρτηση επιμερισμού για ισαπέχοντα επίπεδα (αρμονικό ταλαντωτή) έχει τη μορφή

Επομένως, η τιμή του E λαμβάνεται από την

και μπορούμε να γράψουμε

η οποία απλοποιείται στην

Για να παραστήσετε γραφικά αυτή την εξίσωση, επιλέξτε την καρτέλα Uniform Ladder 1.

Τώρα επιτρέπουμε στη θερμοκρασία T και στην ενεργειακή απόσταση των επιπέδων ε να μεταβάλλονται ανεξάρτητα.

όπου e είναι το στοιχειώδες φορτίο (1,602177 x 10-19 C), k είναι η σταθερά του Boltzmann (1,38066 x 10-23 J K-1), T είναι η θερμοκρασία (σε K), και η απόσταση μετριέται σε ηλεκτρονιοβόλτ.

Για να παραστήσετε γραφικά αυτή την εξίσωση επιλέξτε την καρτέλα Uniform Ladder 2.

Για ένα σύστημα δύο επιπέδων προχωράμε (όπως παραπάνω) σε δύο βήματα. Πρώτον,

η οποία απλοποιείται στην

Για να παραστήσετε γραφικά αυτή την εξίσωση, επιλέξτε την καρτέλα 2-Level 1.

Δεύτερον επιτρέπουμε στο ε και στο T να μεταβάλλονται ανεξάρτητα.

Η εξίσωση αυτή παριστάνεται γραφικά στην καρτέλα 2-Level 2.

Για ένα σύστημα πολλών επιπέδων (καρτέλα Multi-Level) υπολογίζουμε την εσωτερική ενέργεια για μια αυθαίρετη, καθορισμένη ομάδα ενεργειακών επιπέδων.

όπου g και ε είναι οι εκφυλισμοί και οι αντίστοιχοί τους κυματαριθμοί (σε cm-1), c είναι η ταχύτητα του φωτός (2,997924 x 1010 cm s-1), και h είναι η σταθερά του Planck (6,62608 x 10-34 J s).