Εντροπίες πρότυπων συστημάτων

Στην εφαρμογή ατυή διερευνούμε τις εντροπίες ορισμένων πρότυπων συστημάτων, όπως τα ισαπέχοντα επίπεδα, το σύστημα δύο επιπέδων και παραλλαγές αυτών των προτύπων.

Για να υπολογίσουμε την εντροπία ενός συστήματος γράφουμε S(T) = [U - U(0)]/T + k ln(q).

Η συνάρτηση επιμερισμού για ισαπέχοντα επίπεδα (αρμονικό ταλαντωτή) έχει τη μορφή

και η εσωτερική ενέργεια είναι

η οποία απλοποιείται στην

Επομένως η τιμή του S προκύπτει από την

Για να παραστήσετε γραφικά αυτή την εξίσωση, επιλέξτε την καρτέλα Uniform Ladder 1.

Τώρα επιτρέπουμε στη θερμοκρασία T και στην ενεργειακή απόσταση των επιπέδων ε να μεταβάλλονται ανεξάρτητα.

και η εντροπία (ως πολλαπλάσιο του Nk) είναι

όπου e είναι το στοιχειώδες φορτίο (1,602177 x 10-19 C), k είναι η σταθερά του Boltzmann (1,38066 x 10-23 J K-1), T είναι η θερμοκρασία (σε K), και η απόσταση μετριέται σε ηλεκτρονιοβόλτ.

Για να παραστήσετε γραφικά αυτή την εξίσωση, επιλέξτε την καρτέλα Uniform Ladder 2.

Για ένα σύστημα δύο επιπέδων προχωρούμε (όπως παραπάνω) σε δύο βήματα. Πρώτον,

Για να παραστήσετε γραφικά αυτή την εξίσωση, επιλέξτε την καρτέλα 2-Level 1.

Δεύτερον, επιτρέπουμε στο ε και στο T να μεταβάλλονται ανεξάρτητα.

Η εξίσωση αυτή παριστάνεται γραφικά στην καρτέλα 2-Level 2.

Για ένα σύστημα πολλών επιπέδων (καρτέλα Multi-Level) υπολογίζουμε την εντροπία για μια αυθαίρετη, καθορισμένη ομάδα ενεργειακών επιπέδων.

όπου g και ε είναι οι εκφυλισμοί και οι αντίστοιχοί τους κυματαριθμοί (σε cm-1), c είναι η ταχύτητα του φωτός (2,997924 x 1010 cm s-1), και h η σταθερά του Planck (6,62608 x 10-34 J s).