Η μοριακή συνάρτηση επιμερισμού

Στην εφαρμογή αυτή διερευνούμε τη μεταφορική, την περιστροφική, τη δονητική, και την ηλεκτρονιακή συνεισφορά στη μοριακή συνάρτηση επιμερισμού.

Η μεταφορική συνάρτηση επιμερισμού, qT, ενός μορίου μάζας m σε ένα δοχείο όγκου V είναι

όπου k είναι η σταθερά του Boltzmann (1,381 x 10-23 J K-1), h είναι η σταθερά του Planck (6,626 x 10-34 J s), mass είναι η μοριακή μάζα (σε kg), T είναι η θερμοκρασία (σε K), και V ο όγκος (σε m3).

Για να υπολογίσετε αυτή την τιμή επιλέξτε την καρτέλα Translational, εισαγάγετε τις τιμές των παραμέτρων και πατήστε OK.

Η περιστροφική συνάρτηση επιμερισμού, qR, ενός ασύμμετρου γραμμικού στροφέα με γενικό τύπο AB είναι

όπου T είναι η θερμοκρασία (σε K), mA και mB είναι οι ατομικές μάζες (σε kg), rAB είναι το μήκος του δεσμού A-B (σε m), και J είναι το εύρος του κβαντικού αριθμού.

Για να παραστήσετε γραφικά την περιστροφική ενέργεια, επιλέξτε την καρτέλα Rotational, εισαγάγετε τις τιμές των παραμέτρων και πατήστε New Plot. Το κουμπί Clear διαγράφει όλες τις γραφικές παραστάσεις. Για να δείτε τις τιμές των παραμέτρων σε κάθε γραφική παράσταση πατήστε το κουμπί Legend on/off.

Οι πληθυσμοί των επιπέδων εμφανίζουν μέγιστο διότι ο πληθυσμός των επιμέρους καταστάσεων μειώνεται εκθετικά, αλλά ο εκφυλισμός των επιπέδων αυξάνει με το J.

Η δονητική συνάρτηση επιμερισμού ενός διατομικού μορίου στην αρμονική προσέγγιση είναι:

όπου c είναι η ταχύτητα του φωτός (2,998 x 108 m s-1), και kf είναι η σταθερά δύναμης (σε N m-1).

Για να παραστήσετε γραφικά τη δονητική ενέργεια επιλέξτε την καρτέλα Vibrational.

Σε ενα πολυατομικό μόριο, κάθε κανονικός τρόπος δίνει μια συνάρτηση επιμερισμού της μορφής που δόθηκε παραπάνω.

Οι ηλεκτρονιακές ενεργειακές αποστάσεις από τη θεμελιώδη κατάσταση είναι συνήθως πολύ μεγάλες, έτσι για τις περισσότερες περιπτώσεις qE = gE, όπου gE είναι ο εκφυλισμός της ηλεκτρονιακής θεμελιώδους κατάστασης. Ωστόσο, κάποια άτομα και μόρια έχουν ενεργειακά χαμηλές διεγερμένες ηλεκτρονιακές καταστάσεις. Εδώ εξετάζουμε την περίπτωση του NO, το οποίο έχει μια διπλά εκφυλισμένη θεμελιώδη ηλεκτρονιακή κατάσταση και μια διπλά εκφυλισμένη πρώτη διεγερμένη ηλεκτρονιακή κατάσταση. Έπεται ότι:

όπου g1 είναι ο εκφυλισμός της θεμελιώδους κατάστασης, g2 είναι ο εκφυλισμός της πρώτης διεγερμένης κατάστασης,, T είναι η θερμοκρασία (σε K), και ε είναι ε ενεργειακή απόσταση μεταξύ της θεμελιώδους και της πρώτης διεγερμένης ηλεκτρονιακής κατάστασης.

Επιλέξτε την καρτέλα Electronic για να παραστήσετε γραφικά αυτή την εξίσωση για ένα δεδομένο σύνολο τιμών των παραμέτρων και πατήστε New Plot. Το κουμπί Clear διαγράφει όλες τις γραφικές παραστάσεις. Για να δείτε τις τιμές των παραμέτρων σε κάθε γραφική παράσταση πατήστε το κουμπί Legend on/off. Με το κουμπί Redraw επανασχεδιάζεται η γραφική παράσταση, κάτι χρήσιμο όταν θέλετε να αλλάξετε το εύρος των τιμών της μεταβλητής της συνάρτησης. Για να δείτε τις τιμές των μεταβλητών σε ένα σημείο της γραφικής παράστασης, μετακινήστε το δείκτη στο σημείο που θέλετε και έπειτα πατήστε και κρατήστε.