Μέση ενέργεια

Στην εφαρμογή αυτή διερευνούμε τη μέση ενέργεια της μεταφορικής, της περιστροφικής, και της δονητικής κίνησης.

Δείχνουμε εδώ τον υπολογισμό της μέσης ενέργειας από τη συνάρτηση επιμερισμού. Εξετάζουμε ένα μόριο μάζας m σε ένα δοχείο με διαστάσεις X, Y και Z. Αρχικά υπολογίζουμε τη συνάρτηση επιμερισμού.

όπου k είναι η σταθερά του Boltzmann (1,381 x 10-23 J K-1), h είναι η σταθερά του Planck (6,626 x 10-34 J s), mass είναι η μοριακή μάζα (σε kg), T είναι η θερμοκρασία (σε K), και τα X, Y και Z εκφράζονται σε μέτρα.

Η μέση μεταφορική ενέργεια σε καθεμιά από τις τρεις διευθύνσεις είναι:

Η ολική μέση μεταφορική ενέργεια είναι:

Για να υπολογίσετε τις τιμές αυτές, επιλέξτε την καρτέλα Translational, εισαγάγετε τις τιμές των παραμέτρων και πατήστε OK.

Η μέση περιστροφική ενέργεια ενός ασύμμετρου γραμμικού στροφέα με γενικό τύπο AB δίνεται παρακάτω.

όπου T είναι η θερμοκρασία (σε K), mA και mB είναι οι ατομικές μάζες (σε kg), rAB είναι το μήκος του δεσμού A-Bh, και J το εύρος του κβαντικού αριθμού.

Για να παραστήσετε γραφικά την περιστροφική ενέργεια, επιλέξτε την καρτέλα Rotational, εισαγάγετε τις τιμές των παραμέτρων και πατήστε New Plot. Το κουμπί Clear διαγράφει όλες τις γραφικές παραστάσεις. Για να δείτε τις τιμές των παραμέτρων σε κάθε γραφική παράσταση πατήστε το κουμπί Legend on/off. Με το κουμπί Redraw επανασχεδιάζεται η γραφική παράσταση, κάτι χρήσιμο όταν θέλετε να αλλάξετε το εύρος των τιμών της μεταβλητής της συνάρτησης. Για να δείτε τις τιμές των μεταβλητών σε ένα σημείο της γραφικής παράστασης, μετακινήστε το δείκτη στο σημείο που θέλετε και έπειτα πατήστε και κρατήστε.

Παρατηρήστε ότι σε υψηλές θερμοκρασίες, η ενέργεια μεταβάλλεται γραμμικά με τη θερμοκρασία, σε συμφωνία με το θεώρημα ισοκατανομής.

Η μέση περιστροφική ενέργεια ενός διατομικού μορίου στην αρμονική προσέγγιση είναι:

όπου c είναι η ταχύτητα του φωτός (2.998 x 1010 cm s-1), και kf είναι η σταθερά δύναμης.

Για να παραστήσετε γραφικά τη δονητική ενέργεια, επιλέξτε την καρτέλα Vibrational.