Τυχαία σπειράματα

Στην εφαρμογή αυτή διερευνούμε την αλυσίδα με ελεύθερες αρθρώσεις, ένα χρήσιμο μοντέλο του τυχαίου σπειράματος.

Σε μια αλυσίδα με ελεύθερες αρθρώσεις, κάθε δεσμός είναι ελεύθερος να σχηματίζει οποιαδήποτε γωνία με τον προηγούμενό του. Θεωρούμε ότι τα κατάλοιπα καταλαμβάνουν μηδενικό όγκο, έτσι διαφορετικά μέρη της αλυσίδας μπορούν να καταλαμβάνουν την ίδια περιοχή του χώρου. Αυτή είναι προφανώς μια υπεραπλούστευση. Σε μια υποθετική μονοδιάστατη αλυσίδα με ελεύθερες αρθρώσεις όλα τα κατάλοιπα ρίσκονται σε μια ευθεία, και η γωνία μεταξύ γειτόνων είναι είτε 0° ή 180°. Τα κατάλοιπα σε μια τριδιάστατη αλυσίδα με ελεύθερες αρθρώσεις δεν περιορίζονται σε μια ευθεία ή σε ένα επίπεδο.

Η πιθανότητα, P, τα άκρα μιας αλυσίδας με ελεύθερες αρθρώσεις που αποτελείται από N μονάδες μήκους l να απέχουν απόσταση nl, είναι

Σημειώστε ότι το N είναι ανάλογο της γραμμομοριακής μάζας.

Για να παραστήσετε γραφικά τη συνάρτηση πιθανότητας, επιλέξτε την καρτέλα Probability και πατήστε New Plot. Μπορούν να εμφανίζονται έως και 5 γραφικές παραστάσεις ταυτόχρονα. Το κουμπί Clear διαγράφει όλες τις γραφικές παραστάσεις. Για να δείτε τις τιμές των παραμέτρων σε κάθε γραφική παράσταση πατήστε το κουμπί Legend on/off. Με το κουμπί Redraw επανασχεδιάζεται η γραφική παράσταση, κάτι χρήσιμο όταν θέλετε να αλλάξετε το εύρος των τιμών της μεταβλητής της συνάρτησης. Για να δείτε τις τιμές των μεταβλητών σε ένα σημείο της γραφικής παράστασης, μετακινήστε το δείκτη στο σημείο που θέλετε και έπειτα πατήστε και κρατήστε.

Θεωρούμε δύο μέτρα μεγέθους του τυχαίου σπειράματος. Το μήκος περιγράμματος, Rc, είναι το μήκος του πολυμερούς μετρημένο από άτομο σε άτομο:

όπου l είναι το μήκος κάθε μονάδας (σε m).

Η ρίζα του μέσου τετραγώνου της απόστασης, Rrms είναι ένα μέτρο της μέσης απόστασης των άκρων ενός τυχαίου σπειράματος:

Για να παραστήσετε γραφικά αυτή την εξίσωση, επιλέξτε την καρτέλα RMS Separation.

Η γυροσκοπική ακτίνα, Rg, είναι η ακτίνα ενός λεπτού κοίλου σφαιρικού φλοιού ίδιας μάζας και ροπής αδράνειας με το μόριο. Για ένα τυχαίο σπείραμα,

Για να παραστήσετε γραφικά αυτή την εξίσωση, επιλέξτε την καρτέλα Radius of Gyration.

Η εντροπία διαμόρφωσης είναι η στατιστική εντροπία που οφείλεται στην αναδιάταξη των δεσμών όταν ένα σπείραμα εκτείνεται ή συσπειρώνεται κατά nl:

όπου k είναι η σταθερά του Boltzmann (1,38066 x 10-23 J K-1), N είναι ο αριθμός των μονομερών, και είναι η μεταβλητή n / N.