Η κατανομή Maxwell των ταχυτήτων

Στην εφαρμογή αυτή διερευνούμε την κατανομή Maxwell των ταχυτήτων.

Από την κινητική θεωρία των αερίων, η κατανομή αυτή, $f(v)$, είναι

$$ f(v) = 4\pi \left( \frac{M}{2\pi RT}\right) ^{\frac{3}{2}}v^2 \exp \left( \frac{-Mv^2}{2RT}\right)$$

όπου $T$ (K) είναι η θερμοκρασία, $R$ είναι η σταθερά των αερίων (8,31447 J K mol-1), $M$ είναι η γραμμομοριακή μάζα (σε kg mol-1), και $v$ η ταχύτητα (σε m s-1).

Για να παραστήσετε γραφικά την $f(v)$, εισαγάγετε τις τιμές των παραμέτρων (των $M$, $T$) και πατήστε New Plot. Μπορούν να εμφανίζονται έως και 5 γραφικές παραστάσεις ταυτόχρονα. Το κουμπί Clear διαγράφει όλες τις γραφικές παραστάσεις. Για να δείτε τις τιμές των παραμέτρων σε κάθε γραφική παράσταση πατήστε το κουμπί Legend on/off. Με το κουμπί Redraw επανασχεδιάζεται η γραφική παράσταση, κάτι χρήσιμο όταν θέλετε να αλλάξετε το εύρος των τιμών της μεταβλητής της συνάρτησης. Για να δείτε τις τιμές των μεταβλητών σε ένα σημείο της γραφικής παράστασης, μετακινήστε το δείκτη στο σημείο που θέλετε και έπειτα πατήστε και κρατήστε.

Το ποσοστό, $F$, των σωματιδίων με ταχύτητες εντός ενός διαστήματος είναι

$$F = \int_{v_1}^{v_2} f(v)dv$$

Η μέση ταχύτητα $c_{\hskip .7pt \rm mean}$ των σωματιδίων είναι

$$ c_{\hskip .7pt\rm mean} = \int_{0 {\rm \ m \ s}^{-1}}^{\infty \ {\rm m\ s}^{-1}} vf(v)dv$$

Η σχετική μέση ταχύτητα, $c_{\hskip .7pt\rm rel}$, η μέση ταχύτητα με την οποία ένα μόριο πλησιάζει ένα άλλο, είναι

$$ c_{\hskip .7pt\rm rel} = 2^{\frac{1}{2}} c_{\hskip .7pt\rm mean} $$

Για να υπολογίσετε τα $F$, $c_{\hskip .7pt\rm mean}$, και $c_{\hskip .7pt\rm rel}$ επιλέξτε την καρτέλα Calculation, εισαγάγετε τις τιμές των παραμέτρων και πατήστε OK.