Διάχυση

Στην εφαρμογή αυτή διερευνούμε τη διάχυση σε υγρά.

Θεωρήστε έναν διαλύτη στον οποίον η διαλυμένη ουσία καλύπτει αρχικά τη μια επιφάνεια του δοχείου. Τη στιγμή t = 0 όλα τα μόρια της διαλυμένης ουσίας είναι συγκεντρωμένα στο επίπεδο yz, εμβαδού A, στο x = 0. Για t > 0, τα μόρια της διαλυμένης ουσίας διαχέονται στη διεύθυνση x με συντελεστή διάχυσης D. Η συγκέντρωση της διαλυμένης ουσίας δίνεται από τη σχέση

όπου t (σε s) είναι ο χρόνος, D είναι ο συντελεστής διάχυσης (σε m2 s-1), no είναι η ποσότητα της διαλυμένης ουσίας (σε mol), A είναι το εμβαδόν της επιφάνειας του δοχείου (σε cm2), και x είναι η μετατόπιση (σε mm).

Για να παραστήσετε γραφικά το c, εισαγάγετε τις τιμές των παραμέτρων και πατήστε New Plot. Μπορούν να εμφανίζονται έως και 5 γραφικές παραστάσεις ταυτόχρονα. Το κουμπί Clear διαγράφει όλες τις γραφικές παραστάσεις. Για να δείτε τις τιμές των παραμέτρων σε κάθε γραφική παράσταση πατήστε το κουμπί Legend on/off. Με το κουμπί Redraw επανασχεδιάζεται η γραφική παράσταση, κάτι χρήσιμο όταν θέλετε να αλλάξετε το εύρος των τιμών της μεταβλητής της συνάρτησης. Για να δείτε τις τιμές των μεταβλητών σε ένα σημείο της γραφικής παράστασης, μετακινήστε το δείκτη στο σημείο που θέλετε και έπειτα πατήστε και κρατήστε.

Υπολογίζουμε τη μέση απόσταση, xmean, που διανύεται κατά μέσο όρο από τα σωματίδια σε χρόνο t ως εξής. Ο αριθμός των σωματιδίων σε μια πλάκα πάχους dx και εμβαδού A στη θέση x, όπου η γραμμομοριακή συγκέντρωση είναι c, είναι c A NA dx. Η πιθανότητα οποιαδήποτε από τα No = no NA σωματίδια να βρίσκεται στην πλάκα είναι επομένως c A NA dx / No = (c A / no) dx. Αν το σωματίδιο είναι μέσα στην πλάκα, έχει διανύσει απόσταση x από την αρχή. Επομένως, η μέση απόσταση που διανύεται από όλα τα σωματίδια είναι το άθροισμα όλων των x σταθμισμένων με την πιθανότητα εμφάνισης του καθενός. Έπεται ότι

Η ρίζα του μέσου τετραγώνου της απόστασης που διανύεται με διάχυση σε χρόνο t είναι

Για να υπολογίσετε το xmean, και το xrms επιλέξτε την καρτέλα Calculation, εισαγάγετε τις τιμές των παραμέτρων και πατήστε OK.