Διάχυση με αντίδραση

Στην εφαρμογή αυτή διερευνούμε πώς αντίδραση και διάχυση συνδυάζονται για να μεταβάλουν τη χωρική κατανομή των συγκεντρώσεων των αντιδρώντων.

Όταν ένα αντιδρών διαχέεται από ένα στρώμα και υφίσταται αντίδραση πρώτης τάξης, η συγκέντρωσή του μεταβάλλεται με το χώρο και το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση:

με τη λύση

όπου co είναι η λύση της ίδιας διαφορικής εξίσωσης αλλά χωρίς αντίδραση. Η αρχική συνθήκη για την οποία ισχύει αυτή η λύση είναι:

c = 0, t = 0 σε όλα τα σημεία στο μέσο

και η συνοριακή συνθήκη είναι:

c = co, t > 0 σε όλα τα σημεία στην επιφάνεια

(δηλαδή, υπάρχει σταθερή παροχή αντιδρώντος στην επιφάνεια στο x = 0)

Για διάχυση σε ένα μονοδιάστατο σύστημα με αυτή την αρχική και συνοριακή συνθήκη

όπου erfc(z) είναι η συμπληρωματική συνάρτηση σφάλματος, erfc(z) = 1 - erf(z).

Διερευνούμε τις ιδιότητες αυτής της συνάρτησης. Αρχικά, αλλάζουμε τη μεταβλητή ολοκλήρωσης από t σε Dt, που δίνει

όπου a = k / D.

Για να παραστήσετε γραφικά αυτή τη γραφική παράσταση, εισαγάγετε τις τιμές των παραμέτρων (των a, Dt) και πατήστε New Plot. Μπορούν να εμφανίζονται έως και 5 γραφικές παραστάσεις ταυτόχρονα. Το κουμπί Clear διαγράφει όλες τις γραφικές παραστάσεις. Για να δείτε τις τιμές των παραμέτρων σε κάθε γραφική παράσταση πατήστε το κουμπί Legend on/off. Με το κουμπί Redraw επανασχεδιάζεται η γραφική παράσταση, κάτι χρήσιμο όταν θέλετε να αλλάξετε το εύρος των τιμών της μεταβλητής της συνάρτησης. Για να δείτε τις τιμές των μεταβλητών σε ένα σημείο της γραφικής παράστασης, μετακινήστε το δείκτη στο σημείο που θέλετε και έπειτα πατήστε και κρατήστε.